tl;dr
$ echo $((`paste -s -d+`))
で入力の各行の数値の総和が取れる． 入力ファイルを指定するときは次のように書く．
$ echo $((`paste -s -d+ < [filename]`))
負の整数も小数も計算できる．ただし小数は浮動小数であることに注意．
状況
たとえば，
100 200 300 400
みたいな入力があって，その各行の数値の総和をシェル上で取りたいというシチュエーションが訪れると思う． 私はこれまで awk で次のようなワンライナーを書いて計算していた．
$ awk '{s += $1} END {print s}' # => 1000
実はもっと短く書けるし，shとcoreutilsで完結しているのでシェルスクリプトでも気軽に書ける．このように;
$ echo $((`paste -s -d+`)) # => 1000
解説
paste -s -d+
paste は入力ファイルを行単位で連結するコマンドである．ファイル単位の zip と言えば伝わるかもしれない．
-s オプションを指定すると，1つのファイルの行を1行にまとめるようになる．
-d オプションで，ファイルを連結するときの区切り文字を指定できる．デフォルトはタブ文字．
つまり，入力ファイルの行を区切り文字によって join することができるようになる．
$ paste -s -d+ # => 100+200+300+400
$((EXPR))
$((EXPR)) は，sh の機能*1で， EXPR を算術式として評価した結果で置換される．つまり，
$ echo $((1+2*3)) #=> 7
のように出力される．
まとめる
この2つと Command Substitution を組み合わせることで，
$ echo $((`paste -s -d+`)) # => 1000
が完成する．
